Não sei se você empacotou o cobertor na cabeça para configurar o Push mail no Mac (usando o famoso comando IDLE), mas você deve ter percebido que não funciona corretamente.
A solução é o mais simples possível, ou pelo menos funciona para mim fazendo testes: você tem que desativar a verificação automática a cada X vezes para o novo e-mail das contas nas quais temos o IDLE ativado.
Posso garantir que se eu ativar o cheque, os e-mails não chegam instantaneamente, mas se eu desativar eles chegam com uma velocidade semelhante à que aparecem no iPhone, que é exatamente o que eu estava procurando.
Do lado negativo, se o IDLE não funcionar, teremos que checar os e-mails manualmente, mas por enquanto ele não me traiu ...